香港赛马会结果与派彩: 2019-2020年高一上学期期末考试数学（B）试卷 含答案

2019-2020年高一上学期期末考试数学（B）试卷 含答案一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，集合，则等于（ D ）A. B. C. D.2、已知函数，则（ B ）A.4 B. C.-4 D.-3、函数的定义域为，若，，则（ B ）A. B. C. D. 4、过点P(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为(　A　)A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0 D.x+2y+7=0 5、函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为(　C　)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6、已知两直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2:2mx+4y=-16,若l1∥l2则m的取值为(　A　)A.m=1 B. m=-2 C. m=1或m=-2 D. m=-1或m=27、如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,下列结论错误的是　(　D　)A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD18、函数的定义域为（　A?。粒??。拢?　 Ｃ． Ｄ．9、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（　C?。粒?Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或10、已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为(　B　)A.5　　　 B.10　　　 C.8　　　 D.不确定11、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是(　B　)12、经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为　(　A　)A.(x-4)2+(y-5)2=10 B.(x+4)2+(y-5)2=10 C.(x-4)2+(y+5)2=10 D.(x+4)2+(y+5)2=10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、方程的解是 ．14、已知一个球的表面积为36πcm2,则这个球的体积为　36π　cm315、已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为 1 16、圆心为且与直线相切的圆的方程是 　 　　 ．三、解答题： （本大题共6个小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知直线：，：，求：（1）直线与的交点的坐标；（2）过点且与垂直的直线方程．解：（1）解方程组　得，所以交点（2）的斜率为3，故所求直线为即为18、(本题满分12分) 已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B;(A)∩B.(2)若A∩C≠,求a的取值范围.解：B={x|4≤x<8}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10};A={x|x<4,或x≥8},(A)∩B={x|2<x<4,或8≤x<10}.(2)若A∩C≠,则a>4.ABCDA1B1C1D1EF19、（本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1解：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF∥平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1， B1D1⊥平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1,求函数f(x)的零点.(2)若f(x)有零点,求实数a的取值范围.解：(1)当a=1时,f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函数f(x)的零点为-1与2.(2)要使f(x)有零点,则Δ=1+8a≥0,解得a≥-,所以a的取值范围是a≥-.21、（本小题满分12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1) 求直线AB的方程.(2) 求圆C的方程.解：1)直线方程为：y=x+12)圆方程为：(x+3)2+(y-6)2=40.22、（本小题满分12分）已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=.(1)求a,b.(2)判断f(x)的奇偶性.【解析】(1)因为f(1)=,f(2)=,所以即解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是R.又因为f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.